エンジニアが知っておきたい「2進法」と「16進法」【第2回】
「10進法を2進法に換算する方法」を数学的に説明する
コンピュータの世界ではデータを2進法で表現することが一般的だ。われわれの日常生活ではあまりなじみのない2進法を簡潔に解説しよう。
10を底（基数：1桁の単位を示す数）とする10進法は、われわれにとってなじみ深い。だがコンピュータにとってはそうではない。一般的なコンピュータは、電圧が掛かっているか、いないかの2つの状態を使ってデータを表現するために、2を底とする2進法を使う。10進法の数値を2進法に換算するには、どうすればよいのか。
10進法の数値を2進法に換算する方法
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連載：エンジニアが知っておきたい「2進法」と「16進法」
システム開発の基礎知識
2進法では、各桁は底である2の累乗であり、各桁の値は0か1になる。例えば10進法の「500」を、2進法に換算することを考えよう。10進法の500は、2の累乗の和として分解すると、
- 500＝1×28＋1×27＋1×26＋1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋0×20
と表現できる。以下の表2の通りだ。
| 位 | 100000000（28） | 10000000（27） | 1000000（26） | 100000（25） | 10000（24） | 1000（23） | 100（22） | 10（21） | 1（20） |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 値 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
つまり10進法の500は、2進法の「111110100」となる。
コンピュータの世界における2進法には2つのルールがある。1つ目は、桁数を「ビット」（bit）と呼ぶことだ。例えば2進法の「000」「001」「011」「100」「101」「110」「111」は3bit、2進法の「10101010」「11110000」「11111111」は8bitの数値となる。
2つ目は、複数のビットは「バイト」（B）という単位を構成することだ。一般的に1Bは8bitに換算できる。データフォーマット「Protocol Buffers」など、7bitを1Bに換算する仕様もある。
人が目で見てすぐに、2進法のビット値やバイト値を10進法に換算するのは難しい。例えば2進法の「1001001011011001」を、人が即座に10進法に換算するのは不可能に近い。
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