エンジニアが知っておきたい「2進法」と「16進法」【第3回】
「16進法の10」と「10進法の10」の違いを数学的に説明する
16進法の「10」と10進法の「10」は異なる数字を指す。16進法とはどのような記数法で、10進法の数値からどう変換すればよいのかを解説する。
コンピュータの仕組みを支える記数法が2進法だ。2進法の数値は桁数が大きくなりやすいが、16進法の数値は逆に桁数が小さくなりやすい。同じ数値を表す場合、16進法は2進法や10進法で表す桁数以下で表記できる。16進法の基本的な事項を整理しておこう。
「16進法の10」は10進法だと“あれ”
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連載：エンジニアが知っておきたい「2進法」と「16進法」
システム開発の基礎知識
16進法は、値として次の16種類の英数字を使うことを知っておこう。ここではアルファベットの大文字、小文字は問わない。
- 0
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- a
- b
- c
- d
- e
- f
どの記数法でも、各桁は底（基数：1桁の単位を示す数）の累乗だ。16進法での各桁は、基数である16の累乗であり、各位は次の表3のようになる。
:表3 16進法の位（丸かっこ内は10進法での表記）
|位|10000（164）|1000（163）|100（162）|10（161）|1（160）|
|---|---|---|---|---|---|
16進法の「10」は、10進法の「10」ではなく10進法の「16」と等しい。これは10進法の16を、16の累乗の和として分解すると理解しやすい。実際に分解すると、
- 16＝1×161＋0×160
と表現できる。つまり表4の通りとなる。
| 位 | 10（161） | 1（160） |
|---|---|---|
| 値 | 1 | 0 |
表4の値をつなげて書いた「10」が、10進法の16を16進法に換算した数値だ。
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