「10進法を2進法に換算する方法」を数学的に説明する：エンジニアが知っておきたい「2進法」と「16進法」【第2回】

コンピュータの世界ではデータを2進法で表現することが一般的だ。われわれの日常生活ではあまりなじみのない2進法を簡潔に解説しよう。

[Bob Reselman，TechTarget]

　10を底（基数：1桁の単位を示す数）とする10進法は、われわれにとってなじみ深い。だがコンピュータにとってはそうではない。一般的なコンピュータは、電圧が掛かっているか、いないかの2つの状態を使ってデータを表現するために、2を底とする2進法を使う。10進法の数値を2進法に換算するには、どうすればよいのか。

10進法の数値を2進法に換算する方法

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　2進法では、各桁は底である2の累乗であり、各桁の値は0か1になる。例えば10進法の「500」を、2進法に換算することを考えよう。10進法の500は、2の累乗の和として分解すると、

• 500＝1×2⁸＋1×2⁷＋1×2⁶＋1×2⁵＋1×2⁴＋0×2³＋1×2²＋0×2¹＋0×2⁰

と表現できる。以下の表2の通りだ。

表2　2進法に換算した10進法の500（丸かっこ内は10進法での表記）

位	100000000（28）	10000000（27）	1000000（26）	100000（25）	10000（24）	1000（23）	100（22）	10（21）	1（20）
値	1	1	1	1	1	0	1	0	0

　つまり10進法の500は、2進法の「111110100」となる。

　コンピュータの世界における2進法には2つのルールがある。1つ目は、桁数を「ビット」（bit）と呼ぶことだ。例えば2進法の「000」「001」「011」「100」「101」「110」「111」は3bit、2進法の「10101010」「11110000」「11111111」は8bitの数値となる。

　2つ目は、複数のビットは「バイト」（B）という単位を構成することだ。一般的に1Bは8bitに換算できる。データフォーマット「Protocol Buffers」など、7bitを1Bに換算する仕様もある。

　人が目で見てすぐに、2進法のビット値やバイト値を10進法に換算するのは難しい。例えば2進法の「1001001011011001」を、人が即座に10進法に換算するのは不可能に近い。

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