「16進法の10」と「10進法の10」の違いを数学的に説明するエンジニアが知っておきたい「2進法」と「16進法」【第3回】

16進法の「10」と10進法の「10」は異なる数字を指す。16進法とはどのような記数法で、10進法の数値からどう変換すればよいのかを解説する。

2022年05月13日 05時00分 公開
[Bob ReselmanTechTarget]

 コンピュータの仕組みを支える記数法が2進法だ。2進法の数値は桁数が大きくなりやすいが、16進法の数値は逆に桁数が小さくなりやすい。同じ数値を表す場合、16進法は2進法や10進法で表す桁数以下で表記できる。16進法の基本的な事項を整理しておこう。

「16進法の10」は10進法だと“あれ”

 16進法は、値として次の16種類の英数字を使うことを知っておこう。ここではアルファベットの大文字、小文字は問わない。

  • 0
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 7
  • 8
  • 9
  • a
  • b
  • c
  • d
  • e
  • f

 どの記数法でも、各桁は底(基数:1桁の単位を示す数)の累乗だ。16進法での各桁は、基数である16の累乗であり、各位は次の表3のようになる。

表3 16進法の位(丸かっこ内は10進法での表記)
10000(164 1000(163 100(162 10(161 1(160

 16進法の「10」は、10進法の「10」ではなく10進法の「16」と等しい。これは10進法の16を、16の累乗の和として分解すると理解しやすい。実際に分解すると、

  • 16=1×161+0×160

と表現できる。つまり表4の通りとなる。

表4 16進法の10(丸かっこ内は10進法での表記)
10(161 1(160
1 0

 表4の値をつなげて書いた「10」が、10進法の16を16進法に換算した数値だ。

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