「16進法の10」と「10進法の10」の違いを数学的に説明する：エンジニアが知っておきたい「2進法」と「16進法」【第3回】

16進法の「10」と10進法の「10」は異なる数字を指す。16進法とはどのような記数法で、10進法の数値からどう変換すればよいのかを解説する。

[Bob Reselman，TechTarget]

　コンピュータの仕組みを支える記数法が2進法だ。2進法の数値は桁数が大きくなりやすいが、16進法の数値は逆に桁数が小さくなりやすい。同じ数値を表す場合、16進法は2進法や10進法で表す桁数以下で表記できる。16進法の基本的な事項を整理しておこう。

「16進法の10」は10進法だと“あれ”

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連載：エンジニアが知っておきたい「2進法」と「16進法」

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　16進法は、値として次の16種類の英数字を使うことを知っておこう。ここではアルファベットの大文字、小文字は問わない。

• 0
• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8
• 9
• a
• b
• c
• d
• e
• f

　どの記数法でも、各桁は底（基数：1桁の単位を示す数）の累乗だ。16進法での各桁は、基数である16の累乗であり、各位は次の表3のようになる。

表3　16進法の位（丸かっこ内は10進法での表記）

位	10000（164）	1000（163）	100（162）	10（161）	1（160）

　16進法の「10」は、10進法の「10」ではなく10進法の「16」と等しい。これは10進法の16を、16の累乗の和として分解すると理解しやすい。実際に分解すると、

• 16＝1×16¹＋0×16⁰

と表現できる。つまり表4の通りとなる。

表4　16進法の10（丸かっこ内は10進法での表記）

位	10（161）	1（160）
値	1	0

　表4の値をつなげて書いた「10」が、10進法の16を16進法に換算した数値だ。

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